Question

（本小題滿(mǎn)分12分）

已知函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，函數(shù)是區(qū)間上的減函數(shù)。

（I）求實(shí)數(shù)的值；

（II）若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（III）討論關(guān)于的方程的實(shí)根的個(gè)數(shù)

 

Answer 1

【答案】

解：（I）是奇函數(shù)，則恒成立，所以，恒成立，所以…4分

（II）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052403451457818098/SYS201205240347556562582419_DA.files/image005.png">在上單調(diào)遞減，所以，

，所以只需對(duì)恒成立。令，則恒成立，所以，故的取值范圍為…………8分

（III）由（I）知，所以已知方程變?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052403451457818098/SYS201205240347556562582419_DA.files/image019.png">，

令，因， 當(dāng)

為增函數(shù)；當(dāng)所以

為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，而當(dāng)時(shí)，方程有0個(gè)根；當(dāng)時(shí)，方程有一個(gè)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)根。…………12分

 

【解析】略