Question

已知函數：

（1）討論函數的單調性；

（2）若函數的圖象在點處的切線的傾斜角為45^o，對于任意的，函數在區間上總不是單調函數，求m的取值范圍；

（3）求證：．（且）

 

Answer 1

【答案】

(1) ,

當時，的單調增區間為，減區間為；.................. 1分

當時，的單調增區間為，減區間為；................... 2分

當時，不是單調函數.......................................... 3分

(2)得，

∴，∴.................... 5分

∵在區間上總不是單調函數，且∴ 

由題意知：對于任意的，恒成立，

所以，，∴    .................................. 8分 (3)令此時，所以，

由⑴知在上單調遞增，∴當時，

即，∴對一切成立，..................... 10分

取，則即，………………12分

【解析】略