Question

四個(gè)紀(jì)念幣A、B、C、D，投擲時(shí)正面向上的概率如下表所示（0＜a＜1）：

紀(jì)念幣	A	B	C	D
概率	1/2	1/2	a	a

這四個(gè)紀(jì)念幣同時(shí)投擲一次，設(shè)ξ表示出正面向上的個(gè)數(shù).

(1)求概率P(ξ)；

(2)求在概率P(ξ)，P（ξ=2）為最大時(shí)，a的取值范圍.

Answer 1

解：(1)p(ξ個(gè)正面向上，4-ξ個(gè)背面向上的概率，其中ξ可能取值為0，1，2，3，4.

∴P(ξ=0)=(1)²(1-a)²=(1-a)²,

P(ξ=1)=(1)(1-a)²+(1)²·a(1-a)=(1-a),

P(ξ=2)=()²(1-a)²+(1)a(1-a)+(1)²·a²

=(1+2a-2a²),

P(ξ=3)=()²a(1-a)+(1)a²=,

P(ξ=4)=()²a²=a².                                                   

(2)∵0＜a＜1,∴P(ξ=2)＜P(ξ=2),P(ξ=4)＜P(ξ=3),

則P(ξ=2)-P(ξ=1)=(1+2a-2a²)=≥0,

由

,即a∈[].