Question

【題目】近期，西安公交公司分別推出支付寶和微信掃碼支付乘車活動，活動設置了一段時間的推廣期，由于推廣期內優惠力度較大，吸引越來越多的人開始使用掃碼支付.某線路公交車隊統計了活動剛推出一周內每一天使用掃碼支付的人次，表示活動推出的天數，表示每天使用掃碼支付的人次（單位：十人次），統計數據如表下所示：

根據以上數據，繪制了散點圖.

（1）根據散點圖判斷，在推廣期內，與（均為大于零的常數），哪一個適宜作為掃碼支付的人次關于活動推出天數的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）；

（2）根據（1）的判斷結果及表1中的數據，建立與的回歸方程，并預測活動推出第8天使用掃碼支付的人次；

（3）推廣期結束后，車隊對乘客的支付方式進行統計，結果如下表：

西安公交六公司車隊為緩解周邊居民出行壓力，以萬元的單價購進了一批新車，根據以往的經驗可知，每輛車每個月的運營成本約為萬元.已知該線路公交車票價為元，使用現金支付的乘客無優惠，使用乘車卡支付的乘客享受折優惠，掃碼支付的乘客隨機優惠，根據統計結果得知，使用掃碼支付的乘客中有的概率享受折優惠，有的概率享受折優惠，有的概率享受折優惠.預計該車隊每輛車每個月有萬人次乘車，根據所給數據以事件發生的頻率作為相應事件發生的概率，在不考慮其它因素的條件下，按照上述收費標準，假設這批車需要（）年才能開始盈利，求的值.

參考數據：

其中其中，，

參考公式：對于一組數據，，，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，.

Answer 1

【答案】（1）（2），3470（3）7

【解析】

（1）由散點圖可知，更接近指數增長，所以適宜作為掃碼支付的人次關于活動推出天數的回歸方程類型.

（2）根據（1）的判斷結果兩邊取對數得，則兩者線性相關，根據已知條件求出得回歸方程，進而得到y關于x的回歸方程，再令，求預測值

（3）設一名乘客一次乘車的費用為元，根據題意得可能取值為：1.4、1.6、1.8、2，求出分布列，進而求得期望，然后再建立不等式求解.

（1）根據散點圖判斷，在推廣期內， （均為大于零的常數），適宜作為掃碼支付的人次關于活動推出天數的回歸方程類型.

（2）根據（1）的判斷結果，

兩邊取對數得，

其中，，，

，

，

所以。

所以。

當時， 。

所以活動推出第8天使用掃碼支付的人次3470人.

（3）設一名乘客一次乘車的費用為元，

根據題意得可能取值為：1.4、1.6、1.8、2

，

，

。

假設這批車需要（）年才能開始盈利，

則，

解得。

所以需要7年才能開始盈利.。