Question

設正實數x,y,z滿足x²-3xy+4y²-z=0,則當取得最大值時,x+2y-z的最大值為(　　)

A．0

B．

C．2

D．

Answer 1

C

由題得z+3xy=x²+4y²≥4xy(x,y,z>0),
即z≥xy,≥1.當且僅當x=2y時等號成立,
則x+2y-z=2y+2y-(4y²-6y²+4y²)
=4y-2y²=-2(y²-2y)
=-2[(y-1)²-1]=-2(y-1)²+2.
當y=1時,x+2y-z有最大值2.故選C.