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已知正四面體P-ABC的棱長為4，用一平行于底面的平面截此四面體，所得截面面積為，求截面與底面之間的距離．

答案：略
解析：

解：如圖，平面DEF∥平面ABC，設頂點P在底面ABC上的射影為O，PO與平面DEF交于，則為兩平面之間的距離．

∵平面DEF∥平面ABC，

∴．∴．

∴．

又∵P-ABC為正四面體，∴P點在底面上的射影O為△ABC的中心．

∴．而PA=4，

∴．∴．

從而．

∴截面與底面之間距離為．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知棱長為a的實心正四面體模型的一條棱AB在桌面α內，設點P是模型表面上任意一點，記P到桌面α的距離的最大值為h，則h的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知正四面體P-ABC中，棱AB、PC的中點分別是M、N．
求異面直線BN、PM所成的角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出以下5個命題：
①曲線x2-（y-1）2=1按
a
=(1，-2)平移可得曲線（x+1）2-（y-3）2=1；
②設A、B為兩個定點，n為常數，|
PA
|-|
PB
|=n，則動點P的軌跡為雙曲線；
③若橢圓的左、右焦點分別為F1、F2，P是該橢圓上的任意一點，延長F1P到點M，使|F2P|=|PM|，則點M的軌跡是圓；
④A、B是平面內兩定點，平面內一動點P滿足向量
AB
與
AP
夾角為銳角θ，且滿足 |
PB
| |
AB
| +
PA
•
AB
=0，則點P的軌跡是圓（除去與直線AB的交點）；
⑤已知正四面體A-BCD，動點P在△ABC內，且點P到平面BCD的距離與點P到點A的距離相等，則動點P的軌跡為橢圓的一部分．
其中所有真命題的序號為
 
．

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年四川省攀枝花七中高三（下）開學數學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

給出以下5個命題：
①曲線x2-（y-1）2=1按平移可得曲線（x+1）2-（y-3）2=1；
②設A、B為兩個定點，n為常數，，則動點P的軌跡為雙曲線；
③若橢圓的左、右焦點分別為F1、F2，P是該橢圓上的任意一點，延長F1P到點M，使|F2P|=|PM|，則點M的軌跡是圓；
④A、B是平面內兩定點，平面內一動點P滿足向量與夾角為銳角θ，且滿足 ，則點P的軌跡是圓（除去與直線AB的交點）；
⑤已知正四面體A-BCD，動點P在△ABC內，且點P到平面BCD的距離與點P到點A的距離相等，則動點P的軌跡為橢圓的一部分．
其中所有真命題的序號為    ．

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科目：高中數學 來源：高考數學一輪復習必備（第83課時）：第九章 直線、平面、簡單幾何體-立體幾何小結（解析版） 題型：解答題

如圖，已知正四面體P-ABC中，棱AB、PC的中點分別是M、N．
求異面直線BN、PM所成的角的余弦值．

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