Question

18、給出下列命題：
①變量y與x之間的相關系數r=-0.9568，查表到相關系數的臨界值為r_0.05=0.8016，則變量y與x之間具有線性關系；
②a＞0，b＞0則不等式a³+b³≥3ab²恒成立；
③對于函數f（x）=2x²+mx+n．若f（a）＞0．f（b）＞0，則函數在（a，b）內至多有一個零點；
④y=f（x-2）與y=f（2-x）的圖象關于x=2對稱．其中所有正確命題的序號是

①④

．

Answer 1

分析：本題綜合考察了相關系數，不等式的證明，函數的零點，函數的對稱性，我們根據上述知識點對題目中四個結論逐一進行判斷，即可得到結論．

解答：解：由相關系數的作用，當|r|越接近1，表示變量y與x之間的線性相關關系越強；
故由變量y與x之間的相關系數r=-0.9568，相關系數的臨界值為r_0.05=0.8016
可得變量y與x之間具有線性關系，即①正確；
當a=b=1時，a³+b³=2＜3ab²=3，故a＞0，b＞0則不等式a³+b³≥3ab²恒成立錯誤；
對于函數f（x）=2x²+mx+n．若f（a）＞0．f（b）＞0，則函數在（a，b）內至少有一個零點，故③錯誤；
y=f（x-2）與y=f（2-x）的圖象關于x=2對稱，故④正確．
故答案為：①④

點評：相關系數|r|越接近1，表示變量y與x之間的線性相關關系越強；相關系數|r|越接近0，表示變量y與x之間的線性相關關系越弱；
函數f（x）=2x²+mx+n．若f（a）＞0．f（b）＞0，則函數在（a，b）內至少有一個零點．