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已知函數f(x)=x3-2ax2+3x(x∈R).
(1)若a=1,點P為曲線y=f(x)上的一個動點,求以點P為切點的切線斜率取最小值時的切線方程
(2)若函數y=f(x)在(0,+∞)上為單調增函數,試求滿足條件的最大整數a.
⑴3x-3y+2=0,⑵1
(1)設切線的斜率為k,則k==2x2-4x+3=2(x-1)2+1, …………2分
當x=1時,kmin=1.又f(1)=,所以所求切線的方程為y-=x-1,
即3x-3y+2=0.         ……………………6分
(2)=2x2-4ax+3,要使y=f(x)為單調遞增函數,必須滿足>0,即對任意的x∈(0,+∞),恒有>0,=2x2-4ax+3>0, ……………………8分
∴a<=+,而+,當且僅當x=時,等號成立.
所以a<,……………11分
所求滿足條件的a值為1         ……………12分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)設函數,其圖象對應的曲線設為G.(Ⅰ)設為經過點(2,2)的曲線G的切線,求的方程;
(Ⅱ)已知曲線G在點A、B處的切線的斜率分別為0、,求證:
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,當時,恒成立,求常數的最小值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分10分)
設曲線≥0)在點M(t, )處的切線與x軸y軸所圍成的三角形面積為
的解析式.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

函數y=x+2cosx在[0,]上取得最大值時,x的值為                  (   )
A.0B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(13分)設是函數的一個極值點。
(1)求的關系式(用表示),并求的單調區間;(2)設,若存在,使得成立,求的取值范圍。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分13分)已知y= F(x)的導函數為f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),
函數y=f(x)的圖象如右圖所示,且函數y=F(x)的圖象經過(1,2)和(-1,2)兩點,又過點(1,0)作斜率之積為-10的兩條直線l1l2l1l2與函數的圖象分別相交于AB兩點和CD兩點,O為坐標原點。
(1)求函數y=f(x)的對稱中心的坐標;
(2)若線段ABCD的中點分別為MN,求三角OMN面積的取值范圍。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)已知函數在(0,+)上是增函數,在[–1,0]上是減函數,且方程有三個根,它們分別為α,–1,β
(1)求c的值;(2)求證:;(3)求|αβ|的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知f(x)=
1
3
x3+
1
2
(a+1)x2+(a+b+1)x+1
,若方程f′(x)=0的兩個實數根可以分別作為一個橢圓和雙曲線的離心率,則(  )
A.a-b<-3B.a-b≤-3C.a-b>-3D.a-b≥-3

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

,則可以是下列各式中的(       )
A.B.C.D.

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同步練習冊答案
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