Question

【題目】已知向量 ， ， ，向量 與 垂直，且 .
（1）求數列 的通項公式；
（2）若數列 滿足 ，求數列 的前 項和 .

Answer 1

【答案】
（1）解: ∵向量 與 垂直，∴ ，即∴ ，∴

∴ 是以1為首項，2為公比的等比數列，∴

（2）解: ∵ ，∴

∴ ，∴ ，①

∴ ，②

∴由① ②得，

∴

【解析】(1)由向量垂直的坐標關系整理出為一個常數，利用等比數列的定義可得出數列 { an } 是以1為首項，2為公比的等比數列,然后求出等比數列的通項公式。(2)根據已知的條件結合(1)的結論求出bn = n，故可求出 an bn的通項公式進而得出前n項和Sn的表達式，在等式兩邊同時乘以公比2，然后兩式相減利用等比數列求和公式求出結果。