Question

【題目】已知函數f(x)=cos4x+sin2x,下列結論中錯誤的是(　　)

A. f(x)是偶函數

B. 函數f(x)最小值為

C. 是函數f(x)的一個周期

D. 函數f(x)在內是減函數

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據偶函數定義進行判斷；將函數化為關于sin2x的二次函數，根據二次函數性質確定最小值；根據周期定義判斷C是否正確;舉反例說明D不成立.

由f(-x)=cos4(-x)+sin2(-x)=f(x),知函數f(x)是偶函數,故A正確;

f(x)=(1-sin2x)2+sin2x=sin4x-sin2x+1=,又sin2x∈[0,1],則當sin2x=時,f(x)min=,所以B正確;

f=sin4-sin2+1=cos4x+1-cos2x=cos4x+sin2x,則f(x)=f.所以C也正確,

因為 ，所以D錯誤，

選D