設(shè)橢圓
的左焦點(diǎn)為F, 離心率為
, 過點(diǎn)F且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為
.
(Ⅰ) 求橢圓的方程;
(Ⅱ) 設(shè)A, B分別為橢圓的左右頂點(diǎn), 過點(diǎn)F且斜率為k的直線與橢圓交于C, D兩點(diǎn). 若
, 求k的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，橢圓
的左頂點(diǎn)為
，
是橢圓
上異于點(diǎn)的任意一點(diǎn)，點(diǎn)
與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱．
（Ⅰ）若點(diǎn)的坐標(biāo)為
，求
的值；
（Ⅱ）若橢圓上存在點(diǎn)，使得
，求的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)拋物線C：
的焦點(diǎn)為F，經(jīng)過點(diǎn)F的直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)．
(1)若
，求線段
中點(diǎn)M的軌跡方程；
(2)若直線AB的方向向量為
，當(dāng)焦點(diǎn)為
時(shí)，求
的面積；
(3)若M是拋物線C準(zhǔn)線上的點(diǎn)，求證：直線
的斜率成等差數(shù)列．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知過點(diǎn)
的直線
與拋物線
交于
兩點(diǎn)，
為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）若以
為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)，求直線的方程；
（2）若線段的中垂線交
軸于點(diǎn)
，求
面積的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系xOy有相同的長度單位，以原點(diǎn)D為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸，曲線Cl的極坐標(biāo)方程為
，曲線C2的參數(shù)方程為
為參數(shù)）。
（1）當(dāng)
時(shí)，求曲線Cl與C2公共點(diǎn)的直角坐標(biāo)；
（2）若
，當(dāng)
變化時(shí)，設(shè)曲線C1與C2的公共點(diǎn)為A，B，試求AB中點(diǎn)M軌跡的極坐標(biāo)方程，并指出它表示什么曲線．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知橢圓
與直線
相交于
兩點(diǎn)．
（1）若橢圓的半焦距
，直線
與
圍成的矩形
的面積為8，
求橢圓的方程；
（2）若
（
為坐標(biāo)原點(diǎn)），求證：
；
（3）在（2）的條件下，若橢圓的離心率
滿足
，求橢圓長軸長的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)
到點(diǎn)
的距離等于它到直線
的距離，記點(diǎn)的軌跡為曲
．
（Ⅰ）求曲線的方程；
（Ⅱ）若點(diǎn)
，
，
是
上的不同三點(diǎn)，且滿足
．證明： 
不可能為直角三角形．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
過直線y=﹣1上的動(dòng)點(diǎn)A（a，﹣1）作拋物線y=x2的兩切線AP，AQ，P，Q為切點(diǎn)．
（1）若切線AP，AQ的斜率分別為k1，k2，求證：k1•k2為定值．
（2）求證：直線PQ過定點(diǎn)．
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(Ⅱ)
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