Question

2010年上海世博會的志愿者中有這樣一組志愿者：有幾個人只通曉英語，還有幾個人只通曉俄語，剩下的人只通曉法語，已知從中任抽一人恰是通曉英語的人的概率為，恰是通曉俄語的人的概率為，且通曉法語的人數不超過3人．
（I）求這組志愿者的人數；
（II）現從這組志愿者中選出通曉英語、俄語和法語的志愿者各1名，若甲通曉俄語，乙通曉法語，求甲和乙不全被選中的概率；
（III）現從這組志愿者中用抽簽法選出3人，求3人所會的語種數X的分布列．

Answer 1

【答案】分析：（I）設通曉英語的，通曉俄語的，通曉法語的人數，根據通曉英語的人的概率為 ，是通曉俄語的人數的概率為 ，列出關于所設的人數的表示式，解出結果．
（II）本題是一個等可能事件的概率，試驗發生包含的事件有C₅¹C₃¹C₂¹種結果，甲通曉俄語，乙通曉法語，則甲和乙不全被選中的對立事件是全被選中，先做出兩個人全被選中的概率，用對立事件的概率公式得到甲和乙不全被選中的概率．

（III）隨機變量X的可能取值為1，2，3，求出相應的概率，進而可求3人所會的語種數X的分布列．
解答：解：（I）設通曉英語的有x人，通曉俄語的有y人，通曉法語的有z人，
且x，y，z∈N^*
則依題意有：…2分∴，所以，這組志愿者有5+3+2=10人．…3分
（II）   用A表示事件“甲、乙不全被選中”，則A的對立事件表示“甲、乙全被選中”…4分
則．…6分
所以甲和乙不全被選中的概率為…8分
（III）隨機變量X的可能取值為1，2，3…9分；；…12分
隨機變量X分布列：

X	1	2	3
p（X）

…13分．
點評：本題考查等可能事件的概率，考查對立事件的概率公式，考查古典概型的概率公式，隨機變量的分布列，屬于基礎題