Question

【題目】已知函數 ，θ∈[0，2π）
（1）若函數f（x）是偶函數：①求tanθ的值；②求 的值．
（2）若f（x）在 上是單調函數，求θ的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵函數f（x）是偶函數，∴ ∴

①tanθ=

② =

（2）解：f（x）的對稱軸為 ，

或 ，

或 （9分），

∵θ∈[0，2π），∴ ，

∴ ，∴ ，

∴ ， ，

∴

【解析】（1）運用偶函數的圖形關于y軸對稱，可得 ，求得θ，即可得到tanθ；再由同角的基本關系式，化為tanθ的式子，即可得到所求值；（2）由題意可得 或 ，結合正弦函數的圖形和性質，計算即可得到所求范圍．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用函數單調性的判斷方法和函數的奇偶性的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握單調性的判定法：①設x1,x2是所研究區間內任兩個自變量，且x1＜x2；②判定f(x1)與f(x2)的大小；③作差比較或作商比較；偶函數的圖象關于y軸對稱；奇函數的圖象關于原點對稱．