Question

【題目】關于函數的性質描述，正確的是__________.①的定義域為；②的值域為；③的圖象關于原點對稱；④在定義域上是增函數.

Answer 1

【答案】①②③

【解析】

由被開方式非負和分母不為0，解不等式可得f（x）的定義域，可判斷①；化簡f（x），討論0＜x≤1，﹣1≤x＜0，分別求得f（x）的范圍，求并集可得f（x）的值域，可判斷②；由f（﹣1）＝f（1）＝0，f(x)不是增函數，可判斷④；由奇偶性的定義得f（x）為奇函數，可判斷③．

①，由，解得﹣1≤x≤1且x≠0，

可得函數的定義域為[﹣1，0）∪（0，1]，故①正確；

②，由①可得f（x）＝，即f（x）＝﹣，

當0＜x≤1可得f（x）＝﹣∈（﹣1，0]；當﹣1≤x＜0可得f（x）＝∈[0，1）．

可得f（x）的值域為（﹣1，1），故②正確；

③，由f（x）＝﹣的定義域為[﹣1，0）∪（0，1]，關于原點對稱，

f（﹣x）＝＝﹣f（x），則f（x）為奇函數，即有f（x）的圖象關于原點對稱，故③正確．

④，由f（﹣1）＝f（1）＝0，則f（x）在定義域上不是增函數，故④錯誤；

故答案為：①②③