Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=（2x﹣）x，則下列結(jié)論中正確的是（　　）
A.若﹣3≤m＜n，則f（m）＜f（n）
B.若m＜n≤0，則f（m）＜f（n）
C.若f（m）＜f（n），則m2＜n2
D.若f（m）＜f（n），則m3＜n3

Answer 1

【答案】C
【解析】函數(shù)f（x）=（2x﹣）x的定義域?yàn)镽，
f（﹣x）=（2﹣x﹣2x）（﹣x）=x（2x﹣2﹣x）=f（x），
則f（x）為偶函數(shù)，
f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x）=x（2xln2+2﹣xln2）+2x﹣2﹣x ，
當(dāng)x＞0時(shí)，2x＞1，0＜2﹣x＜1，則f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）遞增，
則由偶函數(shù)的性質(zhì)，可得f（x）在（﹣∞，0]上遞減．
對(duì)于A，若﹣3≤m＜n，有f（m）＞f（n），A不正確；
對(duì)于B，若m＜n≤0，則f（m）＞f（n），B不正確；
對(duì)于C，若f（m）＜f（n），即為f（|m|）＜f（|n|），則有|m|＜|n|，
即有m2＜n2 ， C正確；
對(duì)于D，若f（m）＜f（n），則m，n不好比較大小，則D不正確．
故選C．