Question

甲乙兩人進行圍棋比賽，約定每局勝者得1分，負者得分，比賽進行到有一人比對方多分或打滿局時停止．設甲在每局中獲勝的概率為，且各局勝負相互獨立．已知第二局比賽結束時比賽停止的概率為．

（1）求的值；

（2）設表示比賽停止時已比賽的局數，求隨機變量的分布列和數學期望．

Answer 1

解：（Ⅰ）依題意，當甲連勝局或乙連勝局時，第二局比賽結束時比賽結束．

有．     解得或．                             

，     ．  ………………………………5分

（Ⅱ）依題意知，依題意知，的所有可能值為2，4，6．………………6分

設每兩局比賽為一輪，則該輪結束時比賽停止的概率為．若該輪結束時比賽還將繼續，則甲、乙在該輪中必是各得一分，此時，該輪比賽結果對下輪比賽是否停止沒有影響．

從而有，　， ．

  ………………………………………………10分

 隨機變量的分布列為：                           

	2	4	6
P

則     ……………………12分