Question

關于“二分法”求方程的近似解，說法正確的有 ________．
（1）“二分法”求方程的近似解一定可將y=f（x）在[a，b]內的所有零點得到；
（2）“二分法”求方程的近似解有可能得不到y=f（x）在[a，b]內的零點；
（3）應用“二分法”求方程的近似解，y=f（x）在[a，b]內有可能無零點；
（4）“二分法”求方程的近似解可能得到f（x）=0在[a，b]內的精確解；

Answer 1

解：因為二分法的定義是：對于在區間[a，b]上連續不斷且f（a）．f（b）＜0的函數y=f（x），通過不斷地把函數的零點所在區間一分為二，使區間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到函數零點近似值的方法．
所以在計算過程中，當區間分得越來越小的時候，計算也越來越麻煩，所以我們不可能無限制的計算下去，故不一定將y=f（x）在[a，b]內的所有零點得到即①錯，
有可能得不到y=f（x）在[a，b]內的零點，即②錯．
因為二分法的定義已經聲明一定有零點，故③錯．
因為用二分法求零點時，是取區間中點，當區間中點對應的函數值等于0時，那么這個區間中點就是零點，所以“二分法”求方程的近似解可能得到f（x）=0在[a，b]內的精確解；此時精確解必是某一次的區間中點，故④對．
故答案為 ④．
分析：把二分法的定義理解透徹，利用二分法的定義就可以判斷出①②③是錯的．
點評：二分法適用于①函數y=f（x）在區間[a，b]上連續不斷，②f（a）．f（b）＜0，滿足這兩個條件，才能用二分法求方程的近似解．