Question

若二項式(

x

-

2

x

)n的展開式中第5項是常數項，則展開式中各項系數的和為（　　）

A．-1

B．1

C．2¹²

D．2¹⁵

Answer 1

分析：利用二項展開式的通項公式求出展開式的第五項，令x的指數為0，求出n的值，令x=1，可得展開式中各項系數的和．

解答：解：展開式的第五項為T5=

C

4 n

(

x

)n-4(-

2

x

)4
∵二項式(

x

-

2

x

)n的展開式中第5項是常數項，
∴

n-4

2

-4=0，∴n=12
∴二項式為(

x

-

2

x

)12
令x=1，可得展開式中各項系數的和為1
故選B．

點評：本題考查展開式的特殊項，正確運用二項展開式是關鍵．