Question

某人于2000年7月1日去銀行存款a元，存的是一年定期儲蓄，計劃2001年7月1日將到期存款的本息一起取出再加a元之后還存一年定期儲蓄，此后每年的7月1日他都按照同樣的方法在銀行取款和存款．設(shè)銀行一年定期儲蓄的年利率r不變，則到2005年7月1日他將所有的存款和本息全部取出時，取出的錢共為（　　）

• A．a(chǎn)（1+r）⁴元
• B．a(chǎn)（1+r）⁵元
• C．a(chǎn)（1+r）⁶元
• D．

  a

  r

  [（1+r）⁶-（1+r）]元

Answer 1

分析：根據(jù)題意，逐一求出2001年7月1日、2002年7月1日、2003年7月1日、2004年7月1日的存款，即可求出到2005年7月1日他將所有的存款和本息．

解答：解：由題意，2001年7月1日的存款為a（1+r）+a元；
2002年7月1日的存款為a（1+r）²+a（1+r）+a元；
2003年7月1日的存款為a（1+r）³+a（1+r）²+a（1+r）+a元；
2004年7月1日的存款為a（1+r）⁴+a（1+r）³+a（1+r）²+a（1+r）+a元；
到2005年7月1日他將所有的存款和本息為a（1+r）⁵+a（1+r）⁴+a（1+r）³+a（1+r）²+a（1+r）=

a(1+r)[1-(1+r)5]

1-(1+r)

=

a

r

[（1+r）⁶-（1+r）]元
故選D．

點評：本題以實際問題為載體，考查等比數(shù)列模型的構(gòu)建，正確計算每年的存款是關(guān)鍵．