Question

已知，設(shè)：函數(shù)在上單調(diào)遞減；：函數(shù)在上為增函數(shù).

（1）若為真，為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若“且”為假，“或”為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

Answer 1

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：先結(jié)合指數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)得出為真時(shí)的的取值范圍，對(duì)于（1）只須求出為真時(shí)的的取值范圍的共同部分即可；對(duì)于（2）先由題中條件判斷出一真一假，從而求出真假時(shí)的取值范圍的共同部分及假真時(shí)的取值范圍的共同部分，最后求出這兩種情況的并集即可.

試題解析：函數(shù)在上單調(diào)遞減，即 2分

函數(shù)在上為增函數(shù)，即 4分

（1）為真，為假

由

所以實(shí)數(shù)的取值范圍是 6分

（2）又“或”為假，“且”為真，真假或假真

所以由或解得

所以實(shí)數(shù)的取值范圍是 12分.

考點(diǎn)：1.指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；2.二次函數(shù)的性質(zhì)；3.邏輯聯(lián)結(jié)詞.