Question

【題目】十九大以來，某貧困地區扶貧辦積極貫徹落實國家精準扶貧的政策要求，帶領廣大農村地區人民群眾脫貧奔小康。經過不懈的奮力拼搏，新農村建設取得巨大進步，農民年收入也逐年增加。為了更好的制定2019年關于加快提升農民年收人力爭早日脫貧的工作計劃，該地扶貧辦統計了2018年50位農民的年收人并制成如下頻率分布直方圖：

（1）根據頻率分布直方圖，估計50位農民的年平均收入（單位：千元）（同一組數據用該組數據區間的中點值表示）；

（2）由頻率分布直方圖，可以認為該貧困地區農民年收入服從正態分布，其中近似為年平均收入,近似為樣本方差，經計算得.利用該正態分布，求:

(i)在2019年脫貧攻堅工作中，若使該地區約有占總農民人數的的農民的年收入高于扶貧辦制定的最低年收入標準，則最低年收入大約為多少千元？

（ii）為了調研“精準扶貧，不落一人”的政策要求落實情況, 扶貧辦隨機走訪了1000位農民。若每個農民的年收人相互獨立，問：這1000位農民中的年收入不少于12.14千元的人數最有可能是多少？

附：參考數據與公式，若～，則①；②；③.

Answer 1

【答案】(1)17.40萬元 (2) (i) 14.77千元 （ii）978

【解析】

（1）由每一個小矩形中點的橫坐標乘以頻率作和得答案；

（2）由題意，X～N（17.40，6.92），．

（i）由已知數據求得P（x＞μ﹣σ），進一步求得μ﹣σ得答案；

（ⅱ）求出P（X≥12.14），得每個農民年收入不少于12.14千元的事件概率為0.9773，設1000個農民年收入不少于12.14千元的人數為ξ，則ξ～B（103，p），求出恰好有k個農民的年收入不少于12.14千元的事件概率，由1，得k＜1001p，結合1001p＝978.233，對k分類分析得答案．

解：（1）千元.

（2）有題意，～.

（i）

時，滿足題意

即最低年收入大約為14.77千元

（ii）由，得

每個農民的年收入不少于12.14千元的事件概率為0.9773，

記1000個農民的年收入不少于12.14千元的人數為，則，其中，

于是恰好有個農民的年收入不少于12.14千元的事件概率是

從而由，得

而，所以，

當時，，

當時，，

由此可知，在所走訪的1000位農民中，年收入不少于12.14千元的人數最有可能是978