Question

離散型隨機變量ξ的取值為x₁，x₂，x₃，…，x_i，…,且x₁＜x₂＜x₃＜…＜x_i＜…,定義函數F(x)為：F(x)=P(ξ＜x＝=P(ξ=x₁)+P(ξ=x₂)+P(ξ=x₃)+…+P(ξ=x_i),其中x_i＜x.設某運動員投籃投中的概率為p=0.3，求一次投籃時投中次數的概率分布和函數F(x).

Answer 1

解：這次投籃的投中次數是隨機變量，設為ξ.它的取值為0和1，即x₁=0,x₂=1.ξ=0表示投中0次，即未投中，概率為1-0.3=0.7；ξ=1表示投中一次，概率為0.3.故概率分布為

xi	0	1
P(ξ=xi)	0.7	0.3

∵當x≤0時，F(x)=P(ξ＜x)=0,

當0＜x≤1時，F(x)=P(ξ＜x)=P(ξ=x₁)=0.7,

當x＞1時，F(x)=P(ξ＜x＝=P(ξ=x₁)+P(ξ=x₂)=0.7+0.3=1,

∴函數F(x)=