【題目】已知函數(shù)
，
，
.
（1）試判斷函數(shù)
在
上的單調(diào)性，并說明理由；
（2）若
是在區(qū)間
上的單調(diào)函數(shù)，求
的取值范圍.
【答案】（1）
在區(qū)間
上單調(diào)遞減，在區(qū)間
上單調(diào)遞增，理由見解析；（2）
【解析】
（1）對
求導(dǎo)，可得當(dāng)
時，
，當(dāng)
時，
，從而可判斷的單調(diào)性；
（2）由（1）知，在區(qū)間上單調(diào)遞減，從而可求得
和
，由函數(shù)
是在區(qū)間上的單調(diào)函數(shù)，可知
或
時，滿足題意.
（1）因為
，所以
，
所以
.
當(dāng)時，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減；
當(dāng)時，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增.
（2）由（1）知，在區(qū)間上單調(diào)遞減，
所以
.
當(dāng)
時，
，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減；
當(dāng)
時，
，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增；
當(dāng)
時，由于在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以存在
，使
，且當(dāng)
時，
，所以在區(qū)間
上單調(diào)遞增；當(dāng)
時，
，
所以在區(qū)間
上單調(diào)遞減，與已知不符.
故所求的
的取值范圍是.
品學(xué)雙優(yōu)卷系列答案
小學(xué)期末沖刺100分系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)甲、乙、丙三個羽毛球協(xié)會的運動員人數(shù)分別為18，9，18，先采用分層抽樣的方法從這三個協(xié)會中抽取5名運動員參加比賽.
（1）求應(yīng)從這三個協(xié)會中分別抽取的運動員人數(shù)；
（2）將抽取的5名運動員進行編號，編號分別為
，從這5名運動員中隨機抽取2名參加雙打比賽. 設(shè)“編號為
的兩名運動員至少有一人被抽到” 為事件A，求事件A發(fā)生的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，直線
的傾斜角為
，且經(jīng)過點
．以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線
，從原點O作射線交
于點M，點N為射線OM上的點，滿足
，記點N的軌跡為曲線C．
（Ⅰ）求出直線的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標方程；
（Ⅱ）設(shè)直線與曲線C交于P，Q兩點，求
的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，等腰梯形
中，
，
，
，
為
中點，以
為折痕把
折起，使點
到達點
的位置（
平面
）.
（Ⅰ）證明：
；
（Ⅱ）若直線
與平面所成的角為
，求二面角
的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】社區(qū)服務(wù)是高中學(xué)生社會實踐活動的一個重要內(nèi)容，漢中某中學(xué)隨機抽取了100名男生、100名女生，了解他們一年參加社區(qū)服務(wù)的時間，按
，
，
，
，
（單位：小時）進行統(tǒng)計，得出男生參加社區(qū)服務(wù)時間的頻率分布表和女生參加社區(qū)服務(wù)時間的頻率分布直方圖.
（1）完善男生參加社區(qū)服務(wù)時間的頻率分布表和女生參加社區(qū)服務(wù)時間的頻率分布直方圖.
抽取的100名男生參加社區(qū)服務(wù)時間的頻率分布表
社區(qū)服務(wù)時間 | 人數(shù) | 頻率 |
| 0.05 | |
| 20 | |
| 0.35 | |
| 30 | |
| ||
合計 | 100 | 1 |
學(xué)生社區(qū)服務(wù)時間合格與性別的列聯(lián)表
不合格的人數(shù) | 合格的人數(shù) | |
男 | ||
女 |
（2）按高中綜合素質(zhì)評價的要求，高中學(xué)生每年參加社區(qū)服務(wù)的時間不少于20個小時才為合格，根據(jù)上面的統(tǒng)計圖表，完成抽取的這200名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)時間合格與性別的列聯(lián)表，并判斷是否有
以上的把握認為參加社區(qū)服務(wù)時間達到合格程度與性別有關(guān)，并說明理由.
（3）用以上這200名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的時間估計全市9萬名高中學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)時間的情況，并以頻率作為概率.
（i）求全市高中學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)時間不少于30個小時的人數(shù).
（ⅱ）對我市高中生參加社區(qū)服務(wù)的情況進行評價.
參考公式
| 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.002 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（
，其
）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】社區(qū)服務(wù)是高中學(xué)生社會實踐活動的一個重要內(nèi)容，漢中某中學(xué)隨機抽取了100名男生、100名女生，了解他們一年參加社區(qū)服務(wù)的時間，按
，
，
，
，
（單位：小時）進行統(tǒng)計，得出男生參加社區(qū)服務(wù)時間的頻率分布表和女生參加社區(qū)服務(wù)時間的頻率分布直方圖.
（1）完善男生參加社區(qū)服務(wù)時間的頻率分布表和女生參加社區(qū)服務(wù)時間的頻率分布直方圖.
抽取的100名男生參加社區(qū)服務(wù)時間的頻率分布表
社區(qū)服務(wù)時間 | 人數(shù) | 頻率 |
| 0.05 | |
| 20 | |
| 0.35 | |
| 30 | |
| ||
合計 | 100 | 1 |
學(xué)生社區(qū)服務(wù)時間合格與性別的列聯(lián)表
不合格的人數(shù) | 合格的人數(shù) | |
男 | ||
女 |
（2）按高中綜合素質(zhì)評價的要求，高中學(xué)生每年參加社區(qū)服務(wù)的時間不少于20個小時才為合格，根據(jù)上面的統(tǒng)計圖表，完成抽取的這200名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)時間合格與性別的列聯(lián)表，并判斷是否有
以上的把握認為參加社區(qū)服務(wù)時間達到合格程度與性別有關(guān)，并說明理由.
（3）用以上這200名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的時間估計全市9萬名高中學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)時間的情況，并以頻率作為概率.
（i）求全市高中學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)時間不少于30個小時的人數(shù).
（ⅱ）對我市高中生參加社區(qū)服務(wù)的情況進行評價.
參考公式
| 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.002 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（
，其
）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】定義向量
的“相伴函數(shù)”為
，函數(shù)的“相伴向量”為，其中O為坐標原點，記平面內(nèi)所有向量的“相伴函數(shù)”構(gòu)成的集合為S.
（1）設(shè)
，求證：
；
（2）已知
且
，求其“相伴向量”的模；
（3）已知
為圓
上一點，向量
的“相伴函數(shù)”
在
處取得最大值，當(dāng)點M在圓C上運動時，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】今年學(xué)雷鋒日，某中學(xué)計劃從高中三個年級選派4名教師和若干名學(xué)生去當(dāng)學(xué)雷鋒文明交通宣傳志愿者，用分層抽樣法從高中三個年級的相關(guān)人員中抽取若干人組成文明交通宣傳小組，學(xué)生的選派情況如下：
年級 | 相關(guān)人數(shù) | 抽取人數(shù) |
高一 | 99 |
|
高二 | 27 |
|
高三 | 18 | 2 |
（Ⅰ）求
，
的值；
（Ⅱ）若從選派的高一、高二、高三年級學(xué)生中抽取3人參加文明交通宣傳，求他們中恰好有1人是高三年級學(xué)生的概率；
（Ⅲ）若4名教師可去
、
、
三個學(xué)雷鋒文明交通宣傳點進行文明交通宣傳，其中每名教師去、、三個文明交通宣傳點是等可能的，且各位教師的選擇相互獨立.記到文明交通宣傳點的人數(shù)為
，求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某興趣小組有男生20人，女生10人，從中抽取一個容量為5的樣本，恰好抽到2名男生和3名女生，則
①該抽樣可能是系統(tǒng)抽樣；
②該抽樣可能是隨機抽樣：
③該抽樣一定不是分層抽樣；
④本次抽樣中每個人被抽到的概率都是
．
其中說法正確的為（ ）
A.①②③B.②③C.②③④D.③④
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