Question

(本題滿分12分)

已知橢圓的一個焦點是(1,0),兩個焦點與短軸的一個端點構成等邊三角形.

(1)求橢圓C的方程；

(2)過點(4,0)且不與坐標軸垂直的直線交橢圓于、兩點,設點關于軸的對稱點為.求證:直線過軸上的一定點,并求出此定點坐標.

 

Answer 1

【答案】

解：(1)因為橢圓C的一個焦點是（1,0），所以半焦距c=1.

因為橢圓兩個焦點與短軸的一個端點構成等邊三角形.

所以，解得,所以橢圓的標準方程為. ……4分                  

(2)設直線與聯立并消去x得:

.

由D=(24m）-4×36×(3m²+4)=16(9m²-36)>0  得m>2或m<-2

設,，    ………7分

   由已知得A₁(x₁,-y₁)，根據題設條件設定點為T(t,0)，

得，即.                             ………9分

所以

 

【解析】略