Question

某醫院計劃從10名醫生（7男3女）中選5人組成醫療小組下鄉巡診．
（I）設所選5人中女醫生的人數為ξ，求ξ的分布列及數學期望；
（II）現從10名醫生中的張強、李軍、王剛、趙永4名男醫生，李莉、孫萍2名女醫生共6人中選一正二副3名組長，在張強被選中的情況下，求李莉也被選中的概率．

Answer 1

分析：（I）由題意知變量的可能的取值是0，1，2，3，集合變量對應的事件和等可能事件的概率公式，寫出變量對應的概率，寫出分布列和期望值．
（II）張強被選中的情況下李莉也被選中的概率，是一個條件概率，做出兩個人同時被選中的概率，除以張強被選中的概率，得到結果．

解答：解：（I）ξ的所有可能的取值為0，1，2，3，…．…．（2分）
則P（ξ=0）=

C 5 7

C 5 10

=

1

12

P（ξ=1）=

C 4 7 C 1 3

C 5 10

=

5

12

P（ξ=2）=

C 2 7 C 2 3

C 5 10

=

5

12

；
P（ξ=3）=

C 2 7 C 3 3

C 5 10

=

1

12

…（6分）
ξ．的分布列為

ξ	0	1	2	3
P	1 12	5 12	5 12	1 12

Eξ=1×

1

12

+2×

5

12

+3×

1

12

=

3

2

…（9分）
（II）記“張強被選中”為事件A，“李莉也被選中”為事件B，
則P（A）=

C 2 5

C 3 6

=

1

2

，P（BA）=

C 1 4

C 3 6

=

1

5

，
所以P（B|A）=

P(BA)

P(A)

=

2

5

…（12分）

點評：本題考查離散型隨機變量的分布列和期望，以及條件概率是問題，本題解題的關鍵是理解變量對應的事件，本題是一個中檔題目．