Question

（本題滿分12分）
設函數的圖象關于y軸對稱，函數（b為實數，c為正整數）有兩個不同的極值點A、B,且A、B與坐標原點O共線：
（1）     求f(x)的表達式；
（2）     試求b的值；
（3）     若時，函數g(x)的圖象恒在函數f(x)圖象的下方，求正整數c的值。

Answer 1

解析（1）由函數f(x)的圖象關于y軸對稱，得f(-1)=f(1),即，解得a=0,所以
（2）設是函數g(x)的兩個極值點，則是方程的兩個不等實根，則 （c為正整數） 
又A、O、B三點共線 
即，又， ， 
（3）=2
又，令，
在（上單調遞減，在上單調遞增
  ，滿足題意只需
，即c=1或2

略