Question

已知雙曲線C的方程為：=1，
（1）求雙曲線C的頂點坐標(biāo)和離心率；
（2）設(shè)雙曲線C的右準(zhǔn)線與其中一條漸近線相交于點D，點F為雙曲線的右焦點，證明△ODF為直角三角形（O為坐標(biāo)原點）。

Answer 1

解：（1）∵a=4，b=3，c=5，
∴雙曲線頂點的坐標(biāo)為（±4，0），離心率e=；
（2）F（5，0），右準(zhǔn)線方程為x=、一條漸近線方程為y=x，
解方程組，得D（，），
k_FD=，k_OD=，k_FD·k_OD=-1，
所以△ODF為直角三角形。