Question

【題目】如圖，已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，過(guò)右焦點(diǎn)作平行于一條漸近線的直線交雙曲線于點(diǎn)，若的內(nèi)切圓半徑為，則雙曲線的離心率為（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

設(shè)雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，設(shè)雙曲線的一條漸近線方程為，可得直線的方程為，聯(lián)立雙曲線的方程可得的坐標(biāo)，設(shè)，，運(yùn)用三角形的等積法，以及雙曲線的定義，結(jié)合銳角三角函數(shù)的定義，化簡(jiǎn)變形可得，的方程，結(jié)合離心率公式可得所求值．

設(shè)雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，

設(shè)雙曲線的一條漸近線方程為，

可得直線的方程為，與雙曲線聯(lián)立，

可得，，

設(shè)，，

由三角形的面積的等積法可得，

化簡(jiǎn)可得①

由雙曲線的定義可得②

在三角形中，為直線的傾斜角），

由，，可得，

可得，③

由①②③化簡(jiǎn)可得，

即為，

可得，則．

故選：C.