Question

直線

x=1+ 1 2 t y=-3 3 + 3 2 t

(t為參數)和圓x²+y²=16交于A，B兩點，則AB的中點坐標為（　　）

• A、（3，-3）
• B、(-

  3

  ，3)
• C、(

  3

  ，-3)
• D、(3，-

  3

  )

Answer 1

分析：把直線的參數方程化為普通方程后代入圓x²+y²=16化簡可得 x²-6x+8=0，可得x₁+x₂=6，即AB的中點的橫坐標為3，代入直線的方程求得AB的中點的縱坐標．

解答：解：直線

x=1+ 1 2 t y=-3 3 + 3 2 t

(t為參數) 即 y=

3

x - 4

3

，
代入圓x²+y²=16化簡可得x²-6x+8=0，
∴x₁+x₂=6，即AB的中點的橫坐標為3，
∴AB的中點的縱坐標為3

3

-4

3

=-

3

，
故AB的中點坐標為 (3，-

3

)，
故選D．

點評：本題考查把參數方程化為普通方程的方法，一元二次方程根與系數的關系，線段的中點公式的應用，求得x₁+x₂=6，是解題的關鍵．