Question

【題目】P為圓C1：x2+y2=9上任意一點，Q為圓C2：x2+y2=25上任意一點，PQ中點組成的區域為M，在C2內部任取一點，則該點落在區域M上的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解：【法1】設Q（x0 ， y0），中點M（x，y），則P（2x﹣x0 ， 2y﹣y0）代入x2+y2=9， 得（2x﹣x0）2+（2y﹣y0）2=9，
化簡得：（x﹣ ）2+（y﹣ ）2= ，
又x02+y02=25表示以原點為圓心半徑為5的圓，
故易知M軌跡是在以（ ， ）為圓心，
以 為半徑的圓繞原點一周所形成的圖形，
即在以原點為圓心，寬度為3的圓環帶上，
即應有x2+y2=r2（1≤r≤4），
那么在C2內部任取一點落在M內的概率為 ，
故選B．
【考點精析】通過靈活運用幾何概型，掌握幾何概型的特點：1）試驗中所有可能出現的結果（基本事件）有無限多個；2）每個基本事件出現的可能性相等即可以解答此題．