Question

若m，n是實數，條件甲：m＜0，且n＜0；條件乙：方程表示雙曲線，則甲是乙的（ ）
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不是充分條件也不是必要條件

Answer 1

【答案】分析：先看能否由k＞3推出是方程 -=1表示雙曲線，再看方程 -=1表示雙曲線時，能否推出k＞3．
解答：解：m＜0，n＜0時，方程表示焦點在y軸上的雙曲線，故充分性成立．
而當方程表示雙曲線時∴m＞0，n＞0或m＜0，n＜0
∴由方程表示雙曲線，不能推出：m＜0，且n＜0，∴必要性不成立．
故k＞3是方程 -=1表示雙曲線的充分不必要條件．
故選A．
點評：本題考查雙曲線的標準方程、充分條件、必要條件、充要條件的判斷方法，此題要注意雙曲線在x軸和y軸兩種情況．屬于基礎題．