Question

【題目】已知數(shù)列{an}{n=1，2，3…，2015}，圓C1：x2+y2﹣4x﹣4y=0，圓C2：x2+y2﹣2anx﹣2a2006﹣ny=0，若圓C2平分圓C1的周長(zhǎng)，則{an}的所有項(xiàng)的和為（ ）

A. 2014 B. 2015 C. 4028 D. 4030

Answer 1

【答案】D

【解析】試題分析：圓C1：x2+y2﹣4x﹣4y=0，圓C2：x2+y2﹣2anx﹣2a2016﹣ny=0，相減可得：（2﹣an）x+（2﹣a2016﹣n）y=0．由于圓C2平分圓C1的周長(zhǎng)，可得直線（*）經(jīng)過圓C1的圓心（2，2），an+a2016﹣n=4．再利用等差數(shù)列的性質(zhì)及其前n項(xiàng)和公式即可得出．

解：圓C1：x2+y2﹣4x﹣4y=0，圓C2：x2+y2﹣2anx﹣2a2016﹣ny=0，

相減可得：（2﹣an）x+（2﹣a2016﹣n）y=0，（*）

∵圓C2平分圓C1的周長(zhǎng)，

∴直線（*）經(jīng)過圓C1的圓心（2，2），

∴2（2﹣an）+2（2﹣a2016﹣n）=0，

∴an+a2016﹣n=4．

∴a1+a2015=an+a2016﹣n=4

∴{an}的所有項(xiàng)的和為S2015==4030．

故選：D．