Question

某單位擬建一個(gè)扇環(huán)面形狀的花壇(如圖所示)，該扇環(huán)面是由以點(diǎn)為圓心的兩個(gè)同心圓弧和延長(zhǎng)后通過(guò)點(diǎn)的兩條直線(xiàn)段圍成．按設(shè)計(jì)要求扇環(huán)面的周長(zhǎng)為30米，其中大圓弧所在圓的半徑為10米.設(shè)小圓弧所在圓的半徑為米，圓心角為（弧度）．

（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；
（2）已知在花壇的邊緣(實(shí)線(xiàn)部分)進(jìn)行裝飾時(shí)，直線(xiàn)部分的裝飾費(fèi)用為4元/米，弧線(xiàn)部分的裝飾費(fèi)用為9元/米．設(shè)花壇的面積與裝飾總費(fèi)用的比為，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求出為何值時(shí)，取得最大值？

Answer 1

（1）（2），

試題分析：（1） 解決應(yīng)用題問(wèn)題首先要解決閱讀問(wèn)題，具體說(shuō)就是要會(huì)用數(shù)學(xué)式子正確表示數(shù)量關(guān)系，本題解題思路清晰，就是根據(jù)扇環(huán)面的周長(zhǎng)列函數(shù)關(guān)系式，因?yàn)樯拳h(huán)面的周長(zhǎng)為兩段弧長(zhǎng)加兩段直線(xiàn)，利用弧長(zhǎng)公式，得所以 ，（2） 本題解題思路清晰，就是根據(jù)花壇的面積與裝飾總費(fèi)用的比列函數(shù)關(guān)系式，再由導(dǎo)數(shù)或基本不等式求最值. 裝飾總費(fèi)用為直線(xiàn)部分的裝飾費(fèi)用與弧線(xiàn)部分的裝飾費(fèi)用之和，而花壇的面積為大扇形面積與小扇形面積之差，求最值時(shí)要注意定義域范圍的限制.
試題解析：（1）設(shè)扇環(huán)的圓心角為q，則，所以，  4分
（2）花壇的面積為． 7分
裝飾總費(fèi)用為，           9分
所以花壇的面積與裝飾總費(fèi)用的，        12分
令，則，當(dāng)且僅當(dāng)t=18時(shí)取等號(hào)，此時(shí)．
答：當(dāng)時(shí)，花壇的面積與裝飾總費(fèi)用的比最大．           15分