Question

（2012•貴陽模擬）函數(shù)y=f（x+1）為定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≥1時，f（x）=2^x-1，則下列寫法正確的是（　　）

• A．f(

  1

  3

  )＜f(

  3

  2

  )＜f(

  2

  3

  )
• B．f(

  2

  3

  )＜f(

  1

  3

  )＜f(

  3

  2

  )
• C．f(

  2

  3

  )＜f(

  3

  2

  )＜f(

  1

  3

  )
• D．f(

  3

  2

  )＜f(

  2

  3

  )＜f(

  1

  3

  )

Answer 1

分析：根據(jù)題意可得f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，再結(jié)合當(dāng)x≥1時，f（x）=2^x-1，即可得到答案．

解答：解：∵函數(shù)y=f（x+1）為定義在R上的偶函數(shù)，
∴f（-x+1）=f（x+1），
∴f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，
∴f（

3

2

）=f（

1

2

），
又x≥1時，f（x）=2^x-1，
∵f（x）=2^x-1在[1，+∞）上單調(diào)遞增，f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，
∴f（x）在（-∞，1）上單調(diào)遞減，
∴f(

2

3

)＜f(

1

2

)＜f(

1

3

)，而f（

3

2

）=f（

1

2

），
∴f(

2

3

)＜f(

3

2

)＜f(

1

3

)，
故選C．

點評：本題考查奇偶性與單調(diào)性的綜合，得到f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱是關(guān)鍵，考查轉(zhuǎn)化運算能力，屬于中檔題．