Question

已知點在函數圖象上，過點的切線的方向向量為（＞0）.

（Ⅰ）求數列的通項公式，并將化簡;

（Ⅱ）設數列的前n項和為S_n，若≤S_n對任意正整數n均成立，求實數的范圍.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ） ;

（Ⅱ）≤ .

【解析】

試題分析：（Ⅰ）                2分

∴  ∵＞0 ∴        4分

        7分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知              8分

∴

             10分

易知是遞增的  ∴當時，的最小值為  ∴≤      12分

考點：直線方程的概念，導數的幾何意義及導數計算，裂項相消法，不等式證明。

點評：中檔題，本題綜合性較強，將函數、導數、數列及數列的求和結合在一起進行考查。“分組求和法”“裂項相消法”“錯位相減法”等，是常常考查的數列求和方法。涉及數列不等式的證明問題，往往先求和、后放縮、再證明。