Question

已知函數 ，給出下列命題：①必是偶函數；②當時，的圖象關于直線對稱；③若，則在區間上是增函數；④有最大值. 其中正確的命題序號是（    ）

（A）③                （B）②③           （C）②④             （D）①②③

 

Answer 1

【答案】

A

【解析】解：當a≠0時，f（x）不具有奇偶性，①錯誤；

令a=0，b=-2，則f（x）=|x²-2|，

此時f（0）=f（2）=2，

但f（x）=|x²-2|的對稱軸為y軸而不關于x=1對稱，②錯誤；

又∵f（x）=|x²-2ax+b|=|（x-a）²+b-a²|，圖象的對稱軸為x=a．

根據題意a²-b≤0，即f（x）的最小值b-a²≥0，

f（x）=（x-a）²+（b-a²），顯然f（x）在[a，+∞]上是增函數，

故③正確；

又f（x）無最大值，故④不正確．

答案：③．