Question

已知()ⁿ展開式的前三項系數的和為129，這個展開式中是否含有常數項？一次項？如果沒有，請說明理由；如有，請求出來.

Answer 1

思路解析：此題屬于一個判斷和計算二項展開式中的特殊項的問題.可以寫出通項公式，弄清楚其中的相關字母的意義，轉化為方程問題來解決.

解：展開式的通項為T_r+1=(r=0,1,2,…，n)；

∴由題意得：=129，∴1+2n+2(n-1)n=129，∴n²=64.

∴ｎ=8，故T_r+1=(r=0,1,2,…，8).

若展開式存在常數項，則=0，解之得r=Z,

所以展開式中沒有常數項.

若展開式存在一次項，則=1，即72-11r=6，所以ｒ=6，

所以展開式中存在一次項，它是第7項，T₇=2⁶x=1 792x.