Question

【題目】下面是“經過已知直線外一點作這條直線的垂線”的尺規作圖過程：
已知：直線l和l外一點P．（如圖1）
求作：直線l的垂線，使它經過點P．
作法：如圖2（1）在直線l上任取兩點A，B；（2）分別以點A，B為圓心，AP，BP長為半徑作弧，兩弧相交于點Q；（3）作直線PQ．
所以直線PQ就是所求的垂線．
請回答：該作圖的依據是

Answer 1

【答案】到線段兩個端點的距離相等的點在線段的垂直平分線上（A、B都在線段PQ的垂直平分線上）
【解析】解：到線段兩個端點的距離相等的點在線段的垂直平分線上（A、B都在線段PQ的垂直平分線上），
理由：如圖，∵PA=PQ，PB=PB，
∴點A、點B在線段PQ的垂直平分線上，
∴直線AB垂直平分線段PQ，
∴PQ⊥AB．

只要證明直線AB是線段PQ的垂直平分線即可．本題考查作圖﹣基本作圖，解題的關鍵是理解到線段兩個端點的距離相等的點在線段的垂直平分線上，屬于中考常考題型．