【題目】在平面直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數），直線
過原點且傾斜角為
，以原點為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系.
（1）求曲線和直線的極坐標方程；
（2）若相交于不同的兩點
，求
的取值范圍.
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【題目】已知曲線
,把
上各點橫坐標伸長為原來的2倍,縱坐標不變,得到函數
的圖象,關于有下述四個結論：
（1）函數在
上是減函數；
（2）當
,且
時,
,則
；
（3）函數
（其中
）的最小值為
.
其中正確結論的個數為（ ）.
A.1B.2C.3D.0
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【題目】非典和新冠肺炎兩場疫情告訴我們：應堅決杜絕食用野生動物，提倡文明健康，綠色環保的生活方式.在我國抗擊新冠肺炎期間，某校開展一次有關病毒的網絡科普講座.高三年級男生60人，女生40人參加.按分層抽樣的方法，在100名同學中選出5人，則男生中選出________人.再從此5人中選出兩名同學作為聯絡人，則這兩名聯絡人中男女都有的概率是________.（第1空2分，第2空3分）
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【題目】已知函數
.
（1）函數
，討論
的單調性；
（2）曲線
在點
處的切線為
，是否存在這樣的點使得直線與曲線
也相切，若存在，判斷滿足條件的點的個數，若不存在，請說明理由.
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【題目】．對于n∈N*（n≥2），定義一個如下數陣：
，其中對任意的1≤i≤n，1≤j≤n，當i能整除j時，aij＝1；當i不能整除j時，aij＝0．設
．
（Ⅰ）當n＝6時，試寫出數陣A66并計算
；
（Ⅱ）若[x]表示不超過x的最大整數，求證：
；
（Ⅲ）若
，
，求證：g（n）﹣1＜f（n）＜g（n）+1．
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【題目】某基地蔬菜大棚采用無土栽培方式種植各類蔬菜.根據過去50周的資料顯示，該基地周光照量
（小時）都在30小時以上，其中不足50小時的有5周，不低于50小時且不超過70小時的有35周，超過70小時的有10周.根據統計，該基地的西紅柿增加量
（千克）與使用某種液體肥料的質量
（千克）之間的關系如圖所示.
（1）依據上圖，是否可用線性回歸模型擬合與的關系？請計算相關系數
并加以說明（精確到0.01）.（若
，則線性相關程度很高，可用線性回歸模型擬合）
（2）蔬菜大棚對光照要求較大，某光照控制儀商家為該基地提供了部分光照控制儀，但每周光照控制儀運行臺數受周光照量限制，并有如下關系：
周光照量 |
|
|
|
光照控制儀運行臺數 | 3 | 2 | 1 |
若某臺光照控制儀運行，則該臺光照控制儀周利潤為3000元；若某臺光照控制儀未運行，則該臺光照控制儀周虧損1000元.以頻率作為概率，商家欲使周總利潤的均值達到最大，應安裝光照控制儀多少臺？
附：相關系數公式
，
參考數據：
，
.
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【題目】某花圃為提高某品種花苗質量，開展技術創新活動，在
實驗地分別用甲、乙方法培育該品種花苗.為觀測其生長情況，分別在實驗地隨機抽取各50株，對每株進行綜合評分，將每株所得的綜合評分制成如圖所示的頻率分布直方圖，記綜合評分為80分及以上的花苗為優質花苗.
（1）用樣本估計總體，以頻率作為概率，若在兩塊實驗地隨機抽取3株花苗，求所抽取的花苗中優質花苗數的分布列和數學期望；
（2）填寫下面的列聯表，并判斷是否有99%的把握認為優質花苗與培育方法有關.
優質花苗 | 非優質花苗 | 合計 | |
甲培育法 | 20 | ||
乙培育法 | 10 | ||
合計 |
附：下面的臨界值表僅供參考.
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
（參考公式：
，其中
）
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【題目】如圖1，已知菱形
的對角線
交于點
，點
為線段
的中點，
，
，將三角形
沿線段
折起到
的位置，
，如圖2所示．
（Ⅰ）證明：平面
平面
；
（Ⅱ）求三棱錐
的體積．
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