Question

下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（　　）

• A．y=log

  1

  2

  |x|（x≠0）
• B．y=

  1

  x

   （x≠0）
• C．y=-x³-3x
• D．y=(

  1

  2

  )x

Answer 1

分析：根據(jù)奇函數(shù)的定義判斷函數(shù)的奇偶性，再判斷函數(shù)在定義域內(nèi)的單調(diào)性，從而得出結(jié)論．

解答：解：由于函數(shù) y=log

1

2

|x|是偶函數(shù)，故不滿足條件，故排除A．
由于函數(shù)y=

1

x

是奇函數(shù)，但在定義域內(nèi)沒(méi)有單調(diào)性，故排除B．
由于函數(shù)y=-x³-3x是奇函數(shù)，且在定義域內(nèi)是減函數(shù)，故滿足條件．
由于函數(shù) y=(

1

2

)x不是奇函數(shù)，故不滿足條件，故排除D，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的奇偶性的判斷，函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．