Question

設CD是△ABC的邊AB上的高，且滿足，則（ ）
A．
B．或
C．或
D．或

Answer 1

【答案】分析：根據三角函數的定義先求出=sinA，=sinB，再由sin²A=1-sin²B=cos²B，分sinA=cosB 和 sinA=-cosB，利用誘導公式可得答案．
解答：解：由題意可得，=sinA，=sinB，，
∴sin²A+sin²B=1，即sin²A=1-sin²B=cos²B．
故有 sinA=cosB，或sinA=-cosB，
①若sinA=cosB，則有sinA=sin（π-A）=sin（-B），∴A=-B，或 π-A=-B，解得 A+B= 或 A-B=．
②若sinA=-cosB，則B為鈍角，A為銳角，故有 sinA=cos（π-B）=sin[-（π-B）]=sin（B-），則有  A=B-，即 B-A=．
綜合①②可得，A+B=、或 A-B=、或 B-A=，
故選D．
點評：本題主要考查三角函數的定義，這里注意三角函數的取值，尤其是在三角形中角的變化范圍，體現了分類討論的數學思想，屬于中檔題．