Question

（2013•遼寧一模）已知直線l是過點P（-1，2），方向向量為

n

=(-1，

3

)的直線，圓方程ρ=2cos(θ+

π

3

)
（1）求直線l的參數方程
（2）設直線l與圓相交于M，N兩點，求|PM|•|PN|的值．

Answer 1

分析：（1）根據直線經過的點的坐標和方向向量，求出直線l的參數方程．
（2）把直線l的標準的參數方程代入園的方程，得t²+（3+2

3

）t+6+2

3

=0，由|t₁t₂|=6+2

3

，得到點P到M、N兩點間的距離之積．

解答：解：（1）∵

n

=(-1，

3

)，∴直線的傾斜角α=

2π

3

，
∴直線的參數方程為

x=-1+tcos 2π 3 y=2+tsin 2π 3

，（t為參數）
即

x=-1- 1 2 t y=2+ 3 2 t

（t為參數）
（2）∵ρ=2（

1

2

cosθ+

3

2

sinθ）=cosθ+

3

sinθ，
∴ρ²=ρcosθ+

3

ρsinθ，
∴x²+y²-x+

3

y=0，將直線的參數方程代入得t²+（3+2

3

）t+6+2

3

=0，
∴|t₁t₂|=6+2

3

．

點評：本題考查直線的參數方程，以及參數的幾何意義，把直線的參數方程化為標準形式是解題的關鍵．