【題目】如圖，在四棱錐
中，
平面
，
，
，
，
為
的中點.
（1）求證：
平面
；
（2）求三棱錐
的體積.
【答案】（1）證明見解析；（2）
【解析】
（1）取
的中點
，先證明四邊形
是平行四邊形，可得
，只需證
平面
即可，而由已知易證
平面
，從而可證得
，而由等腰三角形的性質可證得
，由此可證得平面；
（2）先在
中利用勾股定理求出
的長，再在
中，求出
，從而可得
的長，而
為的中點，所以
，在
中，再利用勾股定理求出
，而由（1）可知
平面，所以
，代值可得答案.
（1）證明：如下圖，取的中點，連接
，
.
又為的中點，則是
的中位線.
所以
且
.
又
且
，
所以
且
.
所以四邊形是平行四邊形.
所以.
因為
，為的中點，
所以.
因為
，，
所以
.
因為
平面
，所以
.
又
，所以平面.
所以.
又
，所以平面.
又，所以平面.
（2）因為
，
所以由勾股定理得
，
，
.
所以
.
所以
.
由（1）得，平面，所以
.
所以
.
由（1）得，平面，
所以
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某飼料廠原有陳糧10噸，又購進新糧x噸，現將糧食總庫存量的一半精加工為飼料.若被精加工的新糧最多可用
噸，被精加工的陳糧最多可用y2噸，記
，則函數
的圖象為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
的焦點為
，
軸上方的點
在拋物線上，且
，直線
與拋物線交于
，
兩點（點，與
不重合），設直線
，
的斜率分別為
，
.
（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）當
時，求證：直線恒過定點并求出該定點的坐標.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】關于函數
（1）
是
的極小值點；
（2）函數
有且只有1個零點；
（3）
恒成立；
（4）設函數
，若存在區間
，使
在
上的值域是
，則
．
上述說法正確的序號為_______．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】從某小區抽取50戶居民進行月用電量調查，發現其用電量都在50到350度之間，將用電量的數據繪制成頻率分布直方圖如下.
（1）求頻率分布直方圖中
的值并估計這50戶用戶的平均用電量；
（2）若將用電量在區間
內的用戶記為
類用戶，標記為低用電家庭，用電量在區間
內的用戶記為
類用戶，標記為高用電家庭，現對這兩類用戶進行問卷調查，讓其對供電服務進行打分，打分情況見莖葉圖：
①從
類用戶中任意抽取3戶，求恰好有2戶打分超過85分的概率；
②若打分超過85分視為滿意，沒超過85分視為不滿意，請填寫下面列聯表，并根據列聯表判斷是否有
的把握認為“滿意度與用電量高低有關”？
滿意 | 不滿意 | 合計 | |
| |||
| |||
合計 |
附表及公式：
| <>0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
， 
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設一個袋子里有紅、黃、藍色小球各一個現每次從袋子里取出一個球(取出某色球的概率均相同)，確定顏色后放回，直到連續兩次均取出紅色球時為止，記此時取出球的次數為ξ，則ξ的數學期望為_____ .
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AB∥CD，AB⊥AD，PA⊥平面ABCD，E是棱PC上一點.
（1）證明：平面ADE⊥平面PAB.
（2）若PE＝4EC，O為點E在平面PAB上的投影，
，AB＝AP＝2CD＝2，求四棱錐P－ADEO的體積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
:
的離心率為
，左、右焦點分別為
，點
在橢圓上，
的周長為
．
（1）求橢圓的方程；
（2）已知直線l經過點
，且與橢圓交于不同的兩點
，若
（
為坐標原點）成等比數列，判斷直線
的斜率是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由．
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