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已知.
(1)求函數的最大值;
(2)設,證明:有最大值,且.
(1)0;(2)證明過程詳見解析.

試題分析:本題主要考查導數的運算、利用導數研究函數的單調性、最值等基礎知識,同時考查分析問題解決問題的綜合解題能力和計算能力.第一問, 對求導,由于單調遞增,單調遞減,判斷出函數的單調性,求出函數的最大值;第二問,對求導,設分子為再求導,判斷的單調性,再根據零點的定義判斷上有零點,結合第一問的結論,得出所證結論.
試題解析: (1)
時,單調遞增;
時,單調遞減.
所以的最大值為.      4分
(2)
,則
時,單調遞減;
時,單調遞增;
時,單調遞減.     7分

所以有一零點
時,單調遞增;
時,單調遞減.     10分
由(1)知,當時,;當時,
因此有最大值,且.      12分
練習冊系列答案
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已知,函數.
(1)如果時,恒成立,求m的取值范圍;
(2)當時,求證:.

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已知函數為常數),在時取得極值.
(1)求實數的取值范圍;
(2)當時,關于的方程有兩個不相等的實數根,求實數的取值范圍;
(3)數列滿足),,數列的前項和為
求證:,是自然對數的底).

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已知函數.
(1)當時,求函數單調區間;
(2)若函數在區間[1,2]上的最小值為,求的值.

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已知函數,在定義域上表示的曲線過原點,且在處的切線斜率均為.有以下命題:
是奇函數;②若內遞減,則的最大值為4;③的最大值為,最小值為,則; ④若對恒成立,則的最大值為2.其中正確命題的序號為  

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A.B.為常數函數
C.D.為常數函數

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(Ⅰ)若直線的圖像相切, 求實數的值;
(Ⅱ)判斷曲線與曲線公共點的個數.
(Ⅲ)設,比較的大小, 并說明理由.

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已知函數f(x)=ex-f(0)x+x2,則f′(1)=____.

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已知函數y=x3-3x+c的圖像與x軸恰好有兩個交點,則c=            .

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