Question

下面四個命題：
①“直線a∥直線b”的充要條件是“a平行于b所在平面內的無數條直線”；
②“l⊥平面a”的充要條件是“直線l⊥平面α內的所有直線”；
③“直線a、b為異面直線”的必要不充分條件是“直線a，b不相交”；
④“平面α∥平面β”的充分不必要條件是“平面α內存在不共線三點到平面β的距離相等”．
其中正確命題的個數是（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

分析：利用必要條件、充分條件和充要條件的判斷方法結合題設條件知②③成立，①④不成立．

解答：解：a平行于b所在平面內的無數條直線，并不能推出直線a∥直線b，故①不成立；
“l⊥平面a”⇒“直線l⊥平面α內的所有直線”，“直線l⊥平面α內的所有直線”⇒“l⊥平面a”，故②成立；
“直線a、b為異面直線”⇒“直線a，b不相交”，反之“直線a，b不相交”不能推出“直線a、b為異面直線”，故③成立；
“平面α∥平面β”⇒“平面α內存在不共線三點到平面β的距離相等”，“平面α內存在不共線三點到平面β的距離相等”⇒“平面α∥平面β”，故④不成立．
故選C．

點評：本題考查必要條件、充分條件和充要條件的判斷，解題時要認真審題，仔細解答．