Question

如下圖，小正六邊形沿著大正六邊形的邊，按順時針方向滾動.小正六邊形的邊長是大正六邊形邊長的一半，如果小正六邊形沿著大正六邊形的邊滾動一周后返回出發(fā)時的位置，在這個過程中向量圍繞著點O旋轉(zhuǎn)了θ角，其中O為小正六邊形的中心，則sin+cos=___________.

Answer 1

-1

解析:從第一圖的開始位置變化到第二圖時，向量圍繞著點O旋轉(zhuǎn)了-角（注意OA圍繞著點O是順時針旋轉(zhuǎn)），從第二圖的位置變化到第三圖時，向量圍繞著點O旋轉(zhuǎn)了-，則從第一圖的開始位置變化到第三圖的位置時，正好小正六邊形滾過大正六邊形的一條邊，向量圍繞著點O旋轉(zhuǎn)了-π角，則小正六邊形沿著大正六邊形的邊滾動一周后返回出發(fā)時的位置，向量圍繞著點O共旋轉(zhuǎn)了-6π角，即θ=-6π，因而sin+cos=sin(-π)+cos(-π)=-1.