Question

已知函數

（1）判斷函數的單調性并用函數單調性定義加以證明；

（2）若在上的值域是，求的值;

（3）當，若在上的值域是 ，求實數的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（1）根據函數單調性定義可以證明函數是單調遞增的（2）（3）

【解析】

試題分析：（1）設，則，

,

在上是單調遞增的.                                     ……4分

（2）在上單調遞增，，易得.                    ……8分

(3) 依題意得 ，

又方程有兩個不等正實數根，

又，對稱軸，

∴實數的取值范圍為 .                                                    ……14分

注意：利用對勾函數求出答案同樣給分.

考點：本小題主要考查函數單調性的判斷和證明、利用函數的單調性求參數和參數的取值范圍，考查學生綜合應用函數的性質解決問題的能力.

點評：證明函數的單調性要嚴格按照定義來證明，求參數或參數的取值范圍時要適當轉化問題.