【題目】對于定義域為
的函數
，若同時滿足下列條件：
①
在內單調遞增或單調遞減；
②存在區間
，使在
上的值域為；那么把（
）叫閉函數.
（1）求閉函數
符合條件②的區間；
（2）判斷函數
是否為閉函數？并說明理由；
（3）判斷函數
是否為閉函數？若是閉函數，求實數
的取值范圍．
【答案】（1）
；（2）不是閉函數，理由見解析；（3）
．
【解析】
試題分析：（1）根據閉函數的定義解
即可；（2）先判斷函數的單調性，再根據閉函數的定義判斷；（3）先假設函數為閉函數，從而得到
為方程
的兩個實根，從而利用韋達定理與二次函數的圖象與性質求得實數
的取值范圍．
試題解析：（1）由題意，
在
上遞減，則
，解得
，
所以，所求的區間為．
（2）取
，則
，即
不是
上的減函數，
取
，即不是上的增函數，
所以函數在定義域內不單調遞增或單調遞減，從而該函數不是閉函數.
（3）若
是閉函數，則存在區間，在區間上，函數的值域為，
即
，∴為方程的兩個實根，
即方程
有兩個不等的實根，
當
時，有
，解得
，當
時，有
，無解．
綜上所述，.
愉快的寒假南京出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐P—ABCD的底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，點E是棱PD的中點，點F是PC的中點．
（Ⅰ）證明：PB∥平面AEC；
（Ⅱ）若底面ABCD為正方形，
，求二面角C—AF—D大小．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某租賃公司擁有汽車100輛，當每輛車的月租金為3000元時，可全部租出.若每輛車的月租金每增加50元，未租出的車將會增加一輛，租出的車每輛每月需要維護費150元，未租出的車每輛每月需要維護費50元.
（1）當每輛車的月租金定為3600元時，能租出多少輛車？
（2）當每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益最大，最大月收益是多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某企業生產某種產品時的能耗y與產品件數x之間的關系式為y＝ax＋
.且當x＝2時，y＝100；當x＝7時，y＝35.且此產品生產件數不超過20件．
(1)寫出函數y關于x的解析式；
(2)用列表法表示此函數，并畫出圖象．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)＝
.
(1)求f(2)＋f
，f(3)＋f
的值；
(2)求證：f(x)＋f
是定值；
(3)求f(2)＋f
＋f(3)＋f
＋…＋
＋f
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了對2016年某校中考成績進行分析，在60分以上的全體同學中隨機抽出8位，他們的數學分數（已折算為百分制）從小到大排是60、65、70、75、80、85、90、95，物理分數從小到大排是72、77、80、84、88、90、93、95．
（1）若規定85分（包括85分）以上為優秀，求這8位同學中恰有3位同學的數學和物理分數均為優秀的概率；
（2）若這8位同學的數學、物理、化學分數事實上對應如下表：
學生編號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
數學分數 | 60 | 65 | 70 | 75 | 80 | 85 | 90 | 95 |
物理分數 | 72 | 77 | 80 | 84 | 88 | 90 | 93 | 95 |
化學分數 | 67 | 72 | 76 | 80 | 84 | 87 | 90 | 92 |
①用變量
與
與
的相關系數說明物理與數學、化學與數學的相關程度；
②求與與的線性回歸方程（系數精確到0.01），當某同學的數學成績為50分時，估計其物理、化學兩科的得分．
參考公式：相關系數
，
回歸直線方程是：
，其中
，
參考數據：
，
，
，
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某汽車站每天均有3輛開往省城的分為上、中、下等級的客車，某天袁先生準備在該汽車站乘車前往省城辦事，但他不知道客車的車況，也不知道發車順序．為了盡可能乘上上等車，他采取如下策略：先放過一輛，如果第二輛比第一輛好則上第二輛，否則上第三輛．則他乘上上等車的概率為________．
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