Question

6、已知直線l、m，平面α、β，則下列命題中：
①若α∥β，l?α，則l∥β    ②若α∥β，l⊥α，則l⊥β
③若l∥α，m?α，則l∥m      ④若α⊥β，α∩β=l，m⊥l，則m⊥β其中，真命題有（　　）

A、0個

B、1個

C、2個

D、3個

Answer 1

分析：①若α∥β，l?α，則l∥β，由線面平行的定義進行判斷；   ②若α∥β，l⊥α，則l⊥β，由線面垂直的判定定理進行判斷；
③若l∥α，m?α，則l∥m，由線面平行的性質定理進行判斷；     ④若α⊥β，α∩β=l，m⊥l，則m⊥β，由線面垂直的性質定理進行判斷．

解答：解：①若α∥β，l?α，則l∥β 是真命題，由α∥β，l?α知l與β沒有公共點，由定義即；
②若α∥β，l⊥α，則l⊥β是真命題，因為兩平行平面中的一個垂直于一條直線，另一個也必垂直于這條直線；
③若l∥α，m?α，則l∥m  是假命題，因為l∥α，m?α 兩直線的關系可以是平行，也可以是異面；
④若α⊥β，α∩β=l，m⊥l，則m⊥β，是假命題，由面面垂直的性質定理知只有當m?α時，結論者正確的，題設條件不能保證這一點．
綜上①②正確，③④錯誤
故選 C．

點評：本題考查空間中直線與平面之間的位置關系，主要考查了線面平行，線面垂直的判定與線面平行及面面垂直的性質定理．需要答題者有一定的空間想像能力及根據條件做出正確聯想的能力．