Question

（本小題滿分12分）
如圖，已知正三棱柱ABC—A₁B₁C₁的底面邊長是2，D是CC₁的中點，直線AD與側面BB₁C₁C所成的角是45°.
（I）求二面角A—BD—C的大小；
（II）求點C到平面ABD的距離.

Answer 1

（I）
（II）

解法一：
（I）設側棱長為∴…………2分
得  …………3分
過E作EFBD于F，連AE，則AFBD。

為二面角A—BD—C的平面角  …………5分

…………7分
（II）由（I）知
過E作  …………9分
 …………11分
 …………12分
解法二：  
（I）求側棱長部分同解法一。 …………3分
如圖，建立空間直角坐標系，則

設是平面ABD的一個法向量。
由  …………5分
而是平面BCD的一個法向量，  …………6分
  …………7分
  …………8分
（II）…………9分
 …………12分